中心極限定理その2: 12個の一様乱数を重ね合わせる

幅が1でゼロを中心に分布している一様乱数を12個ずつ足しては，その数をカウントして度数分布のヒストグラムを描いています。

$n = 12$ なので，12個の独立な一様乱数の和の分散は

$\sigma^2 = 12 \times \frac{1}{12} = 1$

中心の位置はゼロですから，そのままゼロです。したがって，平均がゼロで標準偏差が 1 の分布が得られます。
しかも $n = 12$ というのは，一様乱数の和の分布を正規分布とみなすのに十分な数であることが，シミュレーションの様子を見ていると納得できると思います。

このことは簡単な正規分布乱数の発生アルゴリズムに応用できます。

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